幂函数中x可以为0吗？幂函数的性质？

不是所有的幂函数的x都不等于0，一般来说对于幂函数y=x^a，当a>0时，x可以取0.而当a<0时，x则不能取0.

如y=x^2,x可以取任意实数，

而y=x^(-1)=1/x,y=x^(-2)=1/x^2,这样的函数由于分母含有x，所以x不能取0。

幂函数y=x^α重点是α=±1,±2,±3,±1/2.

1.α=0.

y=x^0.

图象：过点(1,1),平行于x轴的直线一条(剔去点(0,1)).

定义域：(-∞,0)∪(0,+∞).

值域：{1}.

奇偶性：偶函数

2.α∈Z+.

①α=1

y=x

图象：过点(1,1),一、三象限的角平分线(包含原点(0,0)).

定义域：(-∞,+∞).

值域：.(-∞,+∞)

单调性：增函数.

奇偶性：奇函数.

②α=2

y=x^2

图象：过点(1,1),抛物线.

定义域：(-∞,+∞).

值域：.[0,+∞)

单调性：减区间(-∞,0],增区间[0,+∞)

奇偶性：偶函数.

注：当α=2n,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

③α=3

y=x^3

图象：过点(1,1),立方抛物线.

定义域：(-∞,+∞).

值域：.(-∞,+∞)

单调性：增函数.

奇偶性：奇函数.

注：当α=2n+1,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

3.α是负整数.

①α=-1

y=x^(-1).

图象：过点(1,1),双曲线.

定义域：(-∞,0)∪(0,+∞).

值域：.(-∞,0)∪(0,+∞)

单调性：减区间(-∞,0)和(0,+∞).

奇偶性：奇函数.

②α=-2

y=x^(-2).

图象：过点(1,1),分布在一、二象限的拟双曲线.

定义域：(-∞,0)∪(0,+∞).

值域：(0,+∞)

单调性：增区间(-∞,0),减区间(0,+∞)

奇偶性：偶函数.

注：当α=-2n,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

③α=-3

y=x^(-3)

图象：过点(1,1),双曲线型.

定义域：(-∞,0)∪(0,+∞).

值域：(-∞,0)∪(0,+∞)

单调性：减区间(-∞,0)和(0,+∞)

奇偶性：奇函数.

注：当α=-2n+1,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

4.α是正分数.

①α=1/2.

y=x^(1/2)=√x.

图象：过点(1,1),分布在一象限的抛物线弧(含原点).

定义域：[0,+∞).

值域：[ 0,+∞).

单调性：增函数.

奇偶性：非奇非偶.

注：当α=(2n+1)/(2m),m,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

②α=1/3.

y=x^(1/3)

图象：过点(1,1),与立方抛物线y=x^3关于直线y=x对称..

定义域：(-∞,+∞).

值域：.(-∞,+∞).

单调性：增函数.

奇偶性：奇函数.

注：当α=(2n-1)/(2m+1),m,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

5.α是负分数.

①α=-1/2.

y=x^(-1/2)=1/√x.

图象：过点(1,1),只分布在一象限的双曲线弧.

定义域：(0,+∞).

值域：( 0,+∞).

单调性：减函数.

奇偶性：非奇非偶.

注：当α=-(2n-1)/(2m),m,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

②α=-1/3.

y=x^(-1/3)=1/(3)√x.

图象：过点(1,1),双曲线型.

定义域：(-∞,0)∪(0,+∞).

值域：(-∞,0)∪(0,+∞).

单调性：减区间(-∞,0)和(0,+∞).

奇偶性：奇函数.

注：当α=-(2n-1)/(2m+1),m,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质

关键词： 幂函数基本图像 幂函数的一般图像 幂指对函数的性质 常用幂函数图像